近些年，人工智能研究的突破之一是以ChatGPT、DeepSeek等为代表的大模型技术的显著发展。然而，相比技术水平的迅猛提升，机器学习的基础理论研究进展远远滞后，难以有效解释大模型技术发展中的实验现象，这对具有坚实理论基础的统计与机器学习研究带来巨大挑战。本研究方向主要从大模型的几个典型的技术实验现象的理论内涵作为分析对象，发展现代机器学习的基础理论和方法研究。主要研究内容包括：

• 大模型的极限理论：解译大模型智能涌现及尺度律的数学理论；大模型深度架构设计的设计原理与方法；非线性Lipschitz算子理论

• 大模型的学习理论：阐明大模型强任务泛化的数学理论；大模型微调及持续学习的数学理论及方法；模拟学习方法论理论及方法

• 大模型的推断理论：大模型可靠推断的数学理论；任务自适应的大模型推断方法