同步（Synchronization）现象最早由荷兰科学家惠更斯于十七世纪发现和解释，为多个振动的对象因为相互间的弱耦合产生的对运动节律的调制过程，在时间上出现一致性的现象。在微机电系统（MEMS）中，同步能够极大降低振荡器的相位噪声，增强振荡器的频率稳定性，进而提高频率检测精度。然而由于线性微机械振荡器的同步带宽极小，在实验中很难观测到。我们前期的研究（APL 114, 233501）表明相位延迟能够有效调控同步带宽的大小，为通过相位延迟调控非线性振荡器的同步带宽和频率稳定性提供了思路。

基于此，西安交通大学韦学勇教授课题组和浙江大学宦荣华教授课题组合作研究，解释了在非线性振荡器中相位延迟对同步带宽和频率稳定性的影响，相关成果发表在《Nonlinear Dynamics》期刊上。研究人员通过改变振荡系统中反馈力的强度与相位延迟，得到不同反馈强度小同步带宽随相位延迟的变化关系。实验发现，在不同的系统参数下，如非线性强度，品质因子和反馈强度，同步带宽的大小随相位延迟的变化形式分别呈现‘U’型，‘Anti-U’型和‘M’型的变化关系；通过反馈强度与相位延迟的联合调控，能够实现同步带宽最大与频率稳定性最优。该研究揭示了非线性振荡器的同步带宽与频率稳定性在不同的系统参数下受相位延迟调控的变化形式，为探索同步现象的实际应用提供了理论支撑。

  博士生施展为第一作者，韦学勇教授和宦荣华教授为共同通讯作者。该工作得到国家重点研发专项，国家自然科学基金，陕西省科技创新团队等项目资助。