集体行为

吴超

最后修订 2017-12-2

题记

“群体中的个人不但在行动上和他本人有着本质的区别，甚至在完全失去独立性之前，他的思想和感情就已经发生了变化……”——勒庞《乌合之众：大众心理研究》

引言：“无厘头、无节操”的集体行为

我们这里讨论的集体是指构成单元相同的个体组成的集体。集体在稳态结构和其动力学上都呈现出不同于个体性质的新的、简单的规律性。

然而就人群而言这些规律往往是勒庞在《乌合之众：大众心理研究》中描述的各种不堪：

l  “群体不善推理，却急于行动。”（愈演愈多的新闻反转和互联网带来的种种网络暴力）

l  “群体在智力上总是低于孤立的个人，但是从感情及其激发的行动这个角度看，群体可以比个人表现得更好或更差，这全看环境如何。一切取决于群体所接受的暗示具有什么性质。”（参考“朝三暮四”的故事，最后是“众猴皆伏而喜”）

l  “群体随时会反抗软弱可欺者，对强权低声下气。如果强权时断时续，而群体又总是被极端情绪左右，它便会表现得反复无常，时而无法无天，时而卑躬屈膝。” （各种群众运动。可以参考美国前几年的“占领华尔街”、近期的移除罗伯特李将军塑像的运动、奏国歌时下跪事件、揭发性侵运动等等）

不幸的是，人类的集体行为完全符合这些书中的描述。我们还可以联想到国家间如同儿戏般的打打和和、拉帮结伙；政权在覆灭前仍然激烈的你死我活的内斗（如，晚明、抗战早期）；上下级官员间催逼与欺瞒（如，鸦片战争时期的中央与地方）等等。在更小规模的体系，例如公司中，不可理喻的集体行为也比比皆是。有一个值得思考的例子是柯达雪藏自己发明的数码相机一事。1975年在柯达工作的Sasson发明了数码相机，当时的瓶颈是存储设备和存储时间，确实不实用。经过不懈努力，他和同事于1989年将其改进到类似今天使用的数码相机。但是市场部的人否决了转产数码相机的提议，因为他们通过胶卷相机还能够赚很多钱。柯达则利用数码相机的相关专利赚了数十亿美元。但是2007年相关专利到期，2012年柯达破产。这一幕就好像看着车开向悬崖，车上的乘客们还在兴高采烈、谈笑风生。

如何理解上述这些奇怪的现象？我们先来看看其他动物的集体行为，并希望从中找到答案。

动物的集体行为

当某种动物的密度达到一定临界值，个体间的作用会导致群体的整体排布和运动时可能会呈现出某种规律性（图1）。

图1. 动物的集体行为的稳态构型。(a) 蝗虫幼虫群在地面爬行。 (b) 一群打转的行军蚁。 (c) 金鳐鱼的三维阵型。 (d) 鱼群形成的漩涡。 (e) 回巢前椋鸟群避开捕食的猛禽（在图中像手指的部分附近）。(f) 奔腾的斑马群。 (g) 人群过桥时自发形成双向通道。 (h) 正在休息的羊群（朝向没有偏向性，无法形成类似移动时形成的规则阵型）。Reprinted (adapted) from (arXiv:1010.5017 [cond-mat.stat-mech]).。

例如，尚未成熟的蝗虫幼虫，由于没有翅膀，只能在地上爬。研究人员对其集体爬行进行了实验研究。他们把蝗虫放在圆形的场地里，通过计算机记录它们的移动。当其密度小于18只/m²时，蝗虫呈现无序运动。在中等密度时，它们形成队列行进，行进的方向时不时会突然改变。当其密度大于74只/m²时，它们不再改变行进方向，能够朝一个方向行进8个多小时。

这段视频(链接至Science网站原文的支持信息，mov格式视频，大小13MB)显示的是对120只蝗虫幼虫行进的实验，共6分钟（播放加速6倍）。开始后不到5分钟，蝗虫就自发形成了这种逆时针的行进方向，并在实验进行的8小时中保持不变。（Science, 2006, 312, 1402）

上述实验证实了Vicsek于1995年提出的自推进粒子模型（Self-propelled particles (SPPs)，Phys. Rev. Lett. 1995, 75, 1226）的预测结果，特别是在中等蝗虫密度时出现的动态不稳定性，即在无外界干扰下蝗虫行进方向出现的随机的改变。

原因

集体行为是大量的能够自主行为的个体聚集后自发产生的有序行为。集体行为的特点完全不同于其所构成单元的个体行为。个体的独立无序行为在一定条件下转化成具有高度协调性的集体行为。这种转变产生的原因是因为个体间的相互作用。

自推进粒子模型的核心是“最近邻作用规则”，具体可以采用不同的表达方式。最简单的版本包括两个原则：（1）、保持与你的近邻的距离，（2）但避免碰撞。这些原则的本质体现了普遍存在的距离过近以排斥为主、距离过远以吸引为主的二体作用势。这种势在微观到宏观的许多领域中都有体现：如，化学键、分子间作用等，也能反映孔子说的“近之则狎，远之则怨”的人际关系。原子、电子通过库伦作用而动物的个体可以通过视觉、听觉、触觉等方式实现这两条基本要求。

根据“最近邻作用规则”建立的模型能够预测集体的聚集、同向移动等行为，而这些集体行为与构成集体的个体种类无关。集体移动行为在个体密度很低时是无序的，在中等密度时是形成队列的，但是移动方向会发生突变；在高密度时，集体行为是不可改向的协同运动。适用的体系包括：生物体（鸟群、鱼群）、非生物体（机器人群、分子马达）、以及人（人群逃散和绿地上的足迹）。

微观个体的集体行为

其实微观领域的集体行为已为我们熟知：从电子密度到原子正则震动到分子自组装，集体行为广泛存在。下面举几个简单的微观集体行为的例子来进一步说明集体行为及其影响。

原子轨道的集体行为与金属氢

少量的原子轨道的集体行为即形成分子轨道，可以用来帮助我们理解分子的形成；对于阿伏伽德罗常数（6.02 × 10²³）量级的原子轨道来说，它们的集体行为产生能带，能够非常好地解释宏观材料的性质。

图2. 分子轨道形成能带。Reprinted (adapted) from (Rev. Mod. Phys. 1988, 60, 601; Angew. Chem. Int. Ed. 1987, 26, 846).

回想最简单的双原子分子：氢气分子，两个氢原子的S轨道进行同相和反相叠加可以得到分子的成键(σ)和反键轨道(σ*)（图2上左。其他叠加方式不能产生处于稳态（定态）的波函数或者轨道）。类似的，如果氢原子按固定间距a排成一列，它们的S轨道会组成许多能量差别微小的分子轨道（图2上右）。对于阿伏伽德罗常数量级的S轨道，它们组成的分子轨道数目会逐渐增加，直至形成近似连续的能带（图2下）。图中的波矢k用来标记区分形成的一个个“超大的分子轨道”，类似采用σ和σ*的标记方式。k实际上标志着相邻S轨道相对相位变化的频率，从不变即相邻轨道全部同相（0）到最大的邻近S轨道反相（π/a）。

由于一个轨道可以填充两个电子，氢原子链的轨道填充也只能到能带的一半，且能带连续没有明显间距（带隙），这样的话氢原子链中居于能带顶端的电子很容易进入更能带中高能量的反键轨道中（导带），成为自由电子，这样氢原子链也就成为导体（金属）。然而在常压下由于电子与氢原子核之间的耦合作用会导致原子间的距离发生改变（即Peierls形变或Jahn-Teller效应），氢原子链解离为氢气分子（图3）。

图3. 氢分子链的Peierls形变。Reprinted (adapted) from (Rev. Mod. Phys. 1988, 60, 601; Angew. Chem. Int. Ed. 1987, 26, 846).

氢气分子的形成使本来的重复单元（氢原子）之间的距离a变成了新的重复单元（氢分子）之间的距离2a。这样相当于把氢原子链的能带进行了对半折叠（图3下），折叠后考虑到原子位置调整的新能带在k = π/2a附近打开一个带隙。氢分子链就不是导体（金属）了。

在高压下，Peierls形变会被抑制。早在1935年人们就预测了在400万个大气压下，金属氢能够存在。因为电子与晶格原子间的强耦合作用，金属氢还将具有超导性。近些年不断有实验声称已经得到金属氢（Nat. Mat. 2011, 10, 927；Science 10.1126/science.aal1579 (2017)），但是相关的争议也一直不断（Metallic hydrogen: Hard pressed; DOI: 10.1126/science.aan1215; 10.1126/science.aam9736; 10.1126/science.aan2671; 10.1126/science.aan2286）。

描述微观粒子的集体行为：准粒子

我们无法通过挨个描述每个粒子的行为然后得到它们集体行为。这些实际粒子在固体中的复杂运动可以从数学上转化成为假想的无（弱）相互作用准粒子（quasiparticles，也叫做集体激发collective excitations）的简单运动。例如，准电子有与电子不同的有效质量；电子空穴对反映的是电子集体运动；声子反映了原子核的集体运动；等离子体更是电子和带电粒子的集体行为。如果说一个准粒子现在在向某处移动，实际上是指一大群电子和原子核在协同移动。

光激发的电子集体行为：激子散射模型

图4. 激子在共轭体系内的散射。 Reprinted (adapted) from (J. Chem. Phys. 1996, 104, 444).

我们知道在类似苯环的共轭体系中，π电子是离域的。如果我们有一个含有链状烯烃（共轭）的体系（图4左），那么在光激发后，体系内部的电子都受到光子的影响，它们的集体行为经常用一个激子（电子空穴对）来描述。激子有内部结构，可以整体在分子的共轭部分自由运动。当它碰到共轭体系的边界时，会被散射，最终形成驻波。整个激子运动散射图样可以由电子跃迁密度矩阵示意（图4右）。该图描述了激子的内部（电子相对空穴的运动，反对角线方向）和外部（对电子与空穴整体，角线方向）的运动。当入射光子能量更高时，驻波会出现结点（图5左I和II），不同激子的内部结构也不同（图5左I和II ，III，IV代表三种激子）。在共轭体系两端增加吸电子或者给电子的官能团时会导致激子被排斥或吸引，呈现不同的散射图样（图5右）。描述共轭体系中的光激发的电子集体运动的模型叫做激子散射模型（Nature Phys. 2006, 2, 631）。

图5. 左、激子散射图。右、官能团对激子散射的影响。Ω代表吸收光子能量（跃迁能量）。下部分的示意图代表对角线方向的激子驻波（波函数）。Reprinted (adapted) from (Science 1997, 781, 277).

水分子的集体行为：雪花的多样性

另外分子级别的集体行为更为多种多样。最常见的可能是雪花冰晶颗粒的多样性了（图6）。它们是水分子在不同温度和湿度下集体行为的体现。关于水的结晶是现在的研究前沿之一（如，Valeria Molinero组的研究）。

图6. 雪花冰晶的多态性与温度和湿度的关系。Image Credit: Kenneth Libbrecht.

控制集体行为

我们最感兴趣当然是如何控制集体行为。因为集体行为是个体之间相互作用的体现，因此如何控制个体间的相互作用就成为了根本。密度（对于准二维体系也称为覆盖率效应）显然影响到个体间相互作用的性质和大小，应该是一个主要外部控制手段。而对于非人群的体系而言密度是外界条件的总反映，体现了压力、温度、自然条件与资源等等因素对于群体的影响。因为我们无法改变这些个体间的基本作用，密度也就是唯一可以用来调节它们集体行为的手段。

牵涉到人群的体系，还可以通过改变或重新定义人与人基本的相互作用（关系）来实现对其集体行为改变，从而超越了只能依靠外部因素调节集体行为的局限。最重要的案例：马列主义毛泽东思想等在中国的应用。