研究方向与兴趣
我的研究主要位于引力理论、非线性场论与数学物理的交叉地带。目前重点关注二维引力中的非微扰动力学，尤其是物质散射如何改变时空的渐近结构，以及自引力拓扑孤子在碰撞过程中如何激发共振、释放辐射并形成复杂的散射行为。
我希望利用二维引力这一相对可控的理论平台，将几何结构、解析方法和高精度数值计算结合起来，研究高维引力中同样重要、但往往更难处理的问题，例如引力记忆、渐近对称性、黑洞边界动力学、开放系统中的共振衰减，以及非线性散射的临界现象。
二维引力中的射影记忆效应
我最近的一个主要研究方向是二维 dilaton gravity 中的引力记忆效应。在四维渐近平直时空中，引力辐射可以在散射结束后留下永久的位移或速度变化；然而，二维时空没有横向传播的引力波，因此传统的位移记忆并不存在。由此产生的核心问题是：二维引力是否仍然能够保存一段散射历史？如果可以，这种历史记录在什么几何结构中，又应当如何观测？
我正在研究一种以边界射影结构为载体的“射影记忆”（projective memory）。在相关模型中，物质脉冲通过引力约束驱动 Schwarzian/projective connection，使散射前后的边界射影标架产生一个有限的 Möbius 变换。这个变化可以表示为 PSL(2,R) 群中的有限元素，并可等价地理解为一个辅助二阶微分方程的传输矩阵、散射矩阵或 monodromy。
这一框架将多个看似不同的结构联系在一起：
二维 dilaton gravity 的约束方程；
Schwarzian 边界动力学与 AdS2 几何；
SL(2,R) 射影结构和 Virasoro 余伴随轨道；
二阶常微分方程的散射与 monodromy；
边界双局域量、相关函数、交比和纠缠熵等可观测量。
我尤其关注有限而非仅限于线性阶的记忆效应。对于多个依次到达的物质脉冲，相应的记忆矩阵需要按照时间顺序进行群乘法，因此一般具有顺序敏感性，并可能形成非阿贝尔记忆。进一步的问题包括：射影记忆与 soft symmetry、渐近荷及 Ward 恒等式之间的联系；它在热 AdS2 或二维黑洞背景中的表现；以及在局域曲率为零而整体 holonomy 非平庸的扇区中，是否存在类似 Aharonov–Bohm 效应的引力记忆。
自引力孤子、共振与非线性碰撞
我的另一项主要研究兴趣是二维引力背景中的拓扑孤子动力学，特别是自引力 kink–antikink 碰撞。普通非线性场论中的孤子碰撞已经能够表现出临界速度、多次反弹窗口、长寿命振荡态和高度敏感的末态结构；引入引力反作用后，孤子的内部模、辐射通道和时空几何进一步耦合，使系统成为研究强非线性散射和能量转移机制的理想模型。
我关心的核心问题包括：
自引力如何改变 kink 的线性扰动谱与有效势；
碰撞是否会激发孤立 kink 的准正常模或长寿命共振态；
共振中暂时储存的能量如何通过开放通道向外泄漏；
辐射损失如何影响临界速度及多次反弹窗口的位置和宽度；
如何把碰撞后的局域振荡、渐近辐射通量与系统总能量变化放入同一个定量守恒框架。
这类问题不能只依靠有限区域内的场演化，因为人工外边界可能产生伪反射，并限制长时间计算。为此，我也在发展适用于完整非线性 scalar–dilaton 系统的 hyperboloidal formulation。通过背景减除、空间紧致化和特征保持的坐标变换，可以将开放的时空端点放到有限数值网格上，使辐射自然离开计算域，并直接测量端点通量和真空减除后的渐近荷。
在数值方法上，我关注高阶有限差分、域分解、特征变量、约束传播、收敛性检验及能量—通量平衡。同时结合频域 shooting、复吸收势、时域 ringdown 拟合和局域模投影，对准正常模和长寿命共振进行相互独立的交叉验证。我的目标不仅是识别某个振荡频率，而是建立“碰撞激发共振—共振储能并衰减—辐射到达渐近端—散射窗口受到影响”的完整因果证据链。
低维引力与黑洞动力学
二维引力模型也是我研究黑洞物理和量子引力问题的重要理论实验室。我关注一般 dilaton gravity、Mann 模型及其与 JT gravity 的关系，包括不同 Weyl frame 下的模型变换、AdS2 黑洞解、dilaton profile、边界条件和 Schwarzian 有效作用量。
我希望理解经典散射所产生的有限射影记忆在黑洞背景中如何被热演化修饰，以及这种记忆是否能够在边界相关函数、纠缠熵或其他关系型可观测量中留下稳定信号。更长远地看，这一方向可能为研究黑洞软自由度、近视界动力学和信息保存机制提供一个可精确控制的低维模型。
几何方法与量子场论
除具体模型外，我对理论物理中的几何结构有持续兴趣，尤其关注：
辛几何、Hamilton 群作用与动量映射；
余伴随轨道、KKS 辛形式和几何量子化；
Virasoro 代数、中心扩张及 Schwarzian 理论；
射影微分几何、纤维丛与 holonomy；
散射振幅、LSZ 约化和 Ward 恒等式；
量子纠缠、约化密度矩阵和边界相关函数。
这些主题并非彼此孤立。我的兴趣在于寻找它们之间可以直接参与物理计算的联系：例如把引力约束解释为射影输运，把记忆矩阵理解为有限群元，把边界有效作用量放入余伴随轨道框架，以及利用双局域量把抽象几何数据转化为可观测响应。
研究方法与长期目标
我的研究通常沿着“模型—结构—可观测量—计算验证”的路线展开：先从具体引力或场论模型出发，识别其中由约束和对称性决定的几何结构；再构造具有明确物理意义的可观测量；最后利用解析可解例子和高精度数值演化检验这些结构。
长期而言，我希望建立一套连接低维引力、非线性孤子散射、渐近对称性与量子边界动力学的统一研究框架。二维模型的价值不仅在于计算更简单，更在于它们能够把隐藏在复杂高维系统中的机制分离出来，使“散射历史如何被几何记录”“局域共振如何转化为渐近辐射”以及“经典记忆如何进入量子可观测量”等问题得到清晰、可检验的回答。
研究关键词： 二维引力、dilaton gravity、引力记忆效应、射影结构、Schwarzian 理论、渐近对称性、拓扑孤子、自引力 kink 碰撞、准正规模、非线性共振、hyperboloidal evolution、数值相对论、余伴随轨道与几何量子化。